Haukkanen, Pentti; McCarthy, P. J. Sums of values of even functions. (English) Zbl 0725.11002 Port. Math. 48, No. 1, 53-66 (1991). Für jede \(r\)-gerade Funktion \(f(n;r)\) gilt nach E. Cohen [Duke Math. J. 26, 165–182 (1959; Zbl 0101.03801)] \[ \sum_{_{\substack{ a \pmod r\\ (a,r)=1}}}f(s-a;r)= \varphi(r)\sum_{d| r}\frac{\alpha (d;v)\mu (d)}{\varphi(d)}C(s;d); \tag{*} \] dabei sind die \(\alpha(d;r)\) die Fourier-Koeffizienten von \(f\), und \(C(s;d)\) ist eine Ramanujan-Summe. Ein Spezialfall ist die Formel \(\sum (a-1,r)=\varphi(r)\tau(r)\) [P. Kesava Menon, J. Indian Math. Soc., New Ser. 29, 155–163 (1965; Zbl 0144.27706)]. Die Verff. verallgemeinern obige Identität (*) 1) auf gerade Funktionen mehrerer Variablen und 2) auf Summen über Restsysteme bezüglich regulärer arithmetischer Konvolutionen. Der komplizierte Entwicklungssatz 4 umfaßt Resultate von Cohen, McCarthy und Sita Ramaiah. Reviewer: Jürgen Spilker (Freiburg im Breisgau) Cited in 6 Documents MSC: 11A25 Arithmetic functions; related numbers; inversion formulas 11N64 Other results on the distribution of values or the characterization of arithmetic functions Keywords:even arithmetical functions; Ramanujan sums Citations:Zbl 0101.03801; Zbl 0144.27706 PDFBibTeX XMLCite \textit{P. Haukkanen} and \textit{P. J. McCarthy}, Port. Math. 48, No. 1, 53--66 (1991; Zbl 0725.11002) Full Text: EuDML