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Sums of values of even functions. (English) Zbl 0725.11002

Für jede \(r\)-gerade Funktion \(f(n;r)\) gilt nach E. Cohen [Duke Math. J. 26, 165–182 (1959; Zbl 0101.03801)] \[ \sum_{_{\substack{ a \pmod r\\ (a,r)=1}}}f(s-a;r)= \varphi(r)\sum_{d| r}\frac{\alpha (d;v)\mu (d)}{\varphi(d)}C(s;d); \tag{*} \] dabei sind die \(\alpha(d;r)\) die Fourier-Koeffizienten von \(f\), und \(C(s;d)\) ist eine Ramanujan-Summe. Ein Spezialfall ist die Formel \(\sum (a-1,r)=\varphi(r)\tau(r)\) [P. Kesava Menon, J. Indian Math. Soc., New Ser. 29, 155–163 (1965; Zbl 0144.27706)]. Die Verff. verallgemeinern obige Identität (*) 1) auf gerade Funktionen mehrerer Variablen und 2) auf Summen über Restsysteme bezüglich regulärer arithmetischer Konvolutionen.
Der komplizierte Entwicklungssatz 4 umfaßt Resultate von Cohen, McCarthy und Sita Ramaiah.

MSC:

11A25 Arithmetic functions; related numbers; inversion formulas
11N64 Other results on the distribution of values or the characterization of arithmetic functions
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Full Text: EuDML