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Extension à la dimension n d’un théorème de Ortel et Schneider. (Extension of a theorem of Ortel and Schneider to n dimensions). (French) Zbl 0716.32003

Pour toute fonction \(\phi\) mesurable sur le cercle unité, il existe une fonction holomorphe F dans le disque, telle que pour presque tout point \(\xi\) du cercle unité on a \(F(r,\xi)-\phi (r,\xi)\to 0,\) (Bagemihl et Seidel). Ortel et Schneider démontrent l’existence de fonctions holomorphes d’ordre de croissance imposé et admettant presque partout pour limites radiales inférieures et supérieures des fonctions mesurables quelconques compatibles [M. Ortel et W. Schneider, Math. Scand. 56, 287-310 (1985; Zbl 0599.30003)].
L’A. démontre le Théorème: Soit \(\phi\) une fonction continue dans la boule unité B de \({\mathbb{C}}^ n\). Soit \(\omega\) un ordre de croissance non borné. Alors il existe une fonction holomorphe F dans B, de croissance inférieure à \(\omega\), et une bijection croissantes \(\sigma\) de [0,1[ sur [0,1[, telles que pour tout point Z de S (sphère unité) on a \[ f(\sigma (r)e^{i\theta}z)-\phi (re^{i\theta}Z)\to 0 \] pour presque tout \(\theta\).
Reviewer: M.N.Roşculeţ

MSC:

32A10 Holomorphic functions of several complex variables
32A30 Other generalizations of function theory of one complex variable
30D40 Cluster sets, prime ends, boundary behavior
32A40 Boundary behavior of holomorphic functions of several complex variables

Citations:

Zbl 0599.30003
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Full Text: DOI EuDML

References:

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