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Zbl 0708.35019
Jensen, Robert
The maximum principle for viscosity solutions of fully nonlinear second order partial differential equations. (English)
[J] Arch. Ration. Mech. Anal. 101, No. 1, 1-27 (1988). ISSN 0003-9527; ISSN 1432-0673/e

Der Autor betrachtet voll nichtlineare elliptische Differentialgleichungen $F(D\sp 2u,Du,u)=0$ zweiter Ordnung. Er weist nach, dass Viskositätslösungen in $W\sp{1,\infty}(\Omega)\cap C({\bar \Omega})$ eindeutig sind sofern a) $F$ entartet elliptisch und monoton fallend in $u$ ist, oder b) $F$ gleichmässig elliptisch und monoton nicht wachsend in $u$ ist. Beim Beweis werden Regularisierungen von $u$ benutzt, welche Viskositäts- Ober- und Unterlösungen in Viskositäts- Ober- und Unterlösungen überführen. Frühere Arbeiten von P. L. Lions hatten Konvexität oder Konkavität von $F$ und lineares Wachstum in $(D\sp 2u,Du,u)$ vorausgesetzt, allerdings auch Abhängigkeit von $x$ zugelassen.
[B.Kawohl]

MSC 2000:: *35B50 Maximum principles (PDE)
35J60 Nonlinear elliptic equations

Keywords: viscosity solution; fully nonlinear elliptic equation

Cited in: Zbl 0695.35007

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