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Deuxième microlocalisation simultanée et applications. (Second simultaneous microlocalisation and applications). (French) Zbl 0706.35003

Journ. Équ. Dériv. Partielles, St.-Jean-De-Monts 1990, No. 8, 13 p. (1990).
Dans cet exposé l’auteur résume les résultats obtenus dans [Ann. Sci. Ec. Norm. Super., IV. Ser. 23, No.2, 257-310 (1990) et à paraître: Am. J. Math.] concernant la deuxième microlocalisation simultanée et son application à l’étude de deux problèmes d’analyse microlocale. La deuxième microlocalisation, introduite dans le domaine de l’analyse par J. Sjöstrand [Astérisque 95, 1-166 (1982; Zbl 0524.35007)], J. M. Bony [Proc. Taniguchi Int. Symp. 1984, 11-49 (1986; Zbl 0669.35073)], G. Lebeau [Ann. Inst. Fourier 35, No.2, 145-216 (1985; Zbl 0539.58038)] a été utilisée récemment par ce dernier auteur pour obtenir des résultats généraux de propagation des singularités pour des solutions d’équations aux dérivées partielles semilinéaires.
La deuxième microlocalisation simultanée introduite ici est une extension de celle-ci adaptée à l’étude de distributions apparaissant naturellement dans la résolution de problèmes de propagation. Elle permet d’obtenir des majorations géométriques pour le front d’onde \(C^{\infty}\) d’un produit de distributions conormales le long de sous-variétés analytiques réelles lisses, en position quelconque les unes par rapport aux autres, ainsi que des renseignements précis concernant la conormalité des ondes semi-linéaires le long de leurs caustiques.
Reviewer: B.Helffer

MSC:

35A27 Microlocal methods and methods of sheaf theory and homological algebra applied to PDEs
35B05 Oscillation, zeros of solutions, mean value theorems, etc. in context of PDEs
Full Text: Numdam EuDML