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Allgemeine Betrachtungen über das Weber’sche Gesetz. (German) JFM 07.0658.01

Nach dem Weber’schen Gesetz üben zwei elektrische Massen \(e\) und \(\eta\) in der Entfernung \(r\) eine repulsive Kraft \(R\) auf einanderaus, welche den Werth hat: \[ (1) \quad R = e\eta \left( - \frac{d\varphi}{dr} + 4 A^2 \frac{d\psi}{dr} \frac{d^2 \psi}{dt^2} \right). \] Hier bezeichnet \(t\) die Zeit; ferner ist \(\varphi = \frac{1}{r}, \; \psi = \surd r\), und \(A^2\) eine gewisse Constante.
Der Verfasser zeigt, dass man die rechtwinkligen Componenten \(X, Y, Z\) der Kraft \(R\) folgendermassen ausdrücken kann: \[ (2) \quad \begin{cases} X = e\eta \left( - \frac{\partial (\varpi + \varphi)}{\partial x} + \frac{d}{dt} \frac{\partial (\varpi + \varphi)}{\partial x'} \right), \\ Y = e \eta \left( - \frac{\partial (\varpi + \varphi)}{\partial y} + \frac{d}{dt} \frac{\partial (\varpi + \varphi)}{\partial y'} \right),\\ Z = e \eta \left( - \frac{\partial (\varpi + \varphi)}{\partial z} + \frac{d}{dt} \frac{\partial (\varpi + \varphi)}{\partial z'} \right),\end{cases} \] wo \(\varpi = 2A^2 \left( \frac{d\psi}{dt} \right)^{2}\) ist, während \(x, y, z\) und \(x', y', z'\) die Coordinaten und Geschwindigkeiten des Theilchens \(e\) vorstellen. Aus diesen Formeln (2.) fliessen folgende Sätze:
Erster Satz. Befinden sich die Theilchen \(e, \eta\) in beliebiger Bewegung, so wird die von ihnen während der Zeit \(dt\) auf einander ausgeübte Arbeit stets ein vollständiges Differential sein, nämlich den Werth haben: \[ (3) \quad e \eta d\; (\varpi - \varphi). \] Hieraus ist ersichtlich, dass das Weber’sche Gesetz in vollem Einklange steht mit dem allgemeinen Princip der Erhaltung der Energie.
Zweiter Satz. Die dynamischen Differentialgleichungen für die Bewegung der Theilchen \(e, \eta\) können (falls keine äusseren Kräfte influiren) zusammengefasst werden in der Formel: \[ (4)\quad \delta \int [T - e\eta \;(\varpi + \varphi )]dt=0, \] wo \(T\) die lebendige Kraft der beiden Theilchen bezeichnet. Hieraus ist ersichtlich, dass das Weber’sche Gesetz dem Hamilton’schen Prinzip sich subordinirt.
Ueberigens verdient beachtet zu werden, dass in (3.) die Differenz \(\varpi-\varphi,\) hingegeben in (4.) die Summe \(\varpi + \varphi\) enthalten ist. Man kann \(\varphi\) das elektrostatische und \(\varpi\) das elektrodynamische Potential nennen.
Endlich hat der Verfasser dargethan, dass das Weber’sche Gesetz aus dem Newton’schen gewissermassen von selber sich ergiebt, falls man nur annummt, dass das dem letzteren gesetz entsprechende Potential \(\frac{e\eta}{r}\) zu seiner Transmission von einem Punkt zum anderen einer gewissen Zeit bedürfe. Die betreffenden Vorstellungen sind indessen, strenge angenommen, zimlich complicirter Natur und im Auszuge nicht gut angebbar.
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