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Ueber eine Fundamentalaufgabe der Plückerschen Geometrie. (German) JFM 07.0514.01

Liniengeometrisch wird man die Gebilde, mit denen sich die gewöhnliche Geometrie beschäftigt, als Complexe auffassen: die Fläche als Gesammtheit ihrer Tangenten, die Curve als Inbegrirr ihrer Treffgeraden. Der Verfasser unternimmt es in der hier gegebenen vorläufigen Mittheilung, diese Anschauung ins Einzele durchzuführen. Er entwickelt z. B. die partiellen Differentialgleichungen, durch welche die Complexe charakterisiert sind, deren Linien eine allgemeine Fläche umhüllen (diess war bekannt), oder eine Linienfläche, eine Developpable, einen Kegel. Er stellt sodann die Bedingungen auf, denen die singulären Linien diese Complexes, d. h. die Haupttangenten und Doppeltangenten der zugehörigen Flächen etc., genügen. Zu letzterem Zwecke greift er auf die Discussion der Complexe zweiten Grades zurück, welche Herr Weiler in Clebsch Ann. VII. p. 145 (s. F. d. M. V. p. 416, JFM 05.0416.02) durchgeführt hat.

Citations:

JFM 05.0416.02
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Full Text: EuDML