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Symétrisation d’inéquations elliptiques et applications géométriques. (Symmetrization of elliptic inequalities and geometric applications). (French) Zbl 0698.53028

L’article traite des problèmes isopérimétriques dans une variété Riemannienne (M,g) \(C^{\infty}\), compact sans bord. Soit n, d, v et \(r_ 0\) respectivement la dimension de M, son diamètre, son volume et la borne inférieure de la courbure de Ricci. Deux théorèmes sont prouvés dans l’article; l’un d’eux fournit un résultat du type suivant; soit \(\alpha \in {\mathbb{R}}^+\); si on a la condition \(| r_ 0| d^ 2>(n-1)\alpha^ 2\) et f vérifiant \(\Delta\) \(f\leq \lambda f\) (avec \(\lambda >0)\) on a une majoration \(v\cdot (\| f\|^ 2_{\infty}/\| f\|^ 2_ 2)\leq A\) où A fait intervenir le “profil isopérimétrique” de (M,g) ainsi que \(\alpha\) et \(\lambda\), la “comparaison” avec la sphère unité étant systématiquement utilisée. L’article fournit aussi des application de ces résultats à des bornes pour certains invariants de la variété (M,g).
Reviewer: R.Michel

MSC:

53C20 Global Riemannian geometry, including pinching
58J60 Relations of PDEs with special manifold structures (Riemannian, Finsler, etc.)
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