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Witt-Invariante und ein gewisses Einbettungsproblem. (Witt invariant and a certain embedding problem). (German) Zbl 0696.12008

Es wird der folgende Satz bewiesen: Sei L/\({\mathbb{Q}}\) eine galoissche Erweiterung mit Galoisgruppe PSL(2,\(\ell)\), wobei \(\ell\) eine Primzahl \(\equiv 3\) oder 5 (mod 8) ist. Genau dann läßt sich L in eine Erweiterung mit Galoisgruppe SL(2,\(\ell)\) einbetten, wenn
1) L total reell istund
2) für jede ungerade Primzahl p mit gerader Verzweigungsordnung gilt: p hat ungeraden Restklassengrad genau dann, wenn \(p\equiv 1\) (mod 4).
Zum Beweis werden die Spurformen galoisscher Erweiterungen von \({\mathbb{Q}}\) p-komponentenweise (p\(\neq 2)\) durch Verzweigungsordnung und Restklassengrad ausgedrückt (Satz 3). Dies wird auf Erweiterungen L/\({\mathbb{Q}}\) mit Galoisgruppe PSL(2,\(\ell)\) angewendet, um die Witt- Invariante von \(tr_{L/{\mathbb{Q}}}<1>\) zu finden, welche sich, falls \(\ell \equiv 3\) oder 5 (mod 8) ist, nach der Theorie von Serre und Fröhlich als das Hindernis im Einbettungsproblem von Satz 1 herausstellt.
Reviewer: S.Böge

MSC:

11R32 Galois theory
11E12 Quadratic forms over global rings and fields
11E16 General binary quadratic forms
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Full Text: DOI Crelle EuDML