×

Multiple resonances in the semiclassical limit. (Résonances multiples en limite semi-classique.) (French) Zbl 0678.35074

Journ. Équ. Dériv. Partielles, St.-Jean-De-Monts 1988, Exp. No. 7, 10 p. (1988).
Si on considère l’opérateur de Schrödinger semi-classique sur \(L^ 2({\mathbb{R}}^ n):\) \(P_ h:=-h^ 2\Delta +V\) avec V \(C^{\infty}\) semi- borné, il est maintenant bien connu que sous certaines conditions et au voisinage d’un niveau d’énergie strictement supérieur à \(\underline{\lim}_{| x| \to \infty}V\), on peut voir apparaître des résonances comme des valeurs propres d’un problème non autoadjoint associé à P [cf. J. Aguilar et J. M. Combes, Commun. Math. Phys. 22, 269-279 (1971; Zbl 0219.47011); E. Balslev et J. M. Combes, ibid. 22, 280-294 (1971; Zbl 0219.47005)] et le référent et J. Sjöstrand [Mem. Soc. Math. Fr., Nouv. Ser. 24/25, 228 p. (1986; Zbl 0631.35075)].
Les AA. annoncent dans cette conférence des résultats concernant l’existence d’exemples ou apparaissent des poles multiples (pour la résolvante correspondante) (phénomène spécifique du caractère non-autoadjoint). Ces exemples [qui systématisent un travail de J. Sjöstrand [Lect. Notes Math. 1256, 402-429 (1987; Zbl 0627.35074)] sont obtenus en “perturbant” \(-h^ 2\Delta -| x|^ 2\).
Reviewer: B.Helffer

MSC:

35P05 General topics in linear spectral theory for PDEs
35J10 Schrödinger operator, Schrödinger equation
81Q99 General mathematical topics and methods in quantum theory
Full Text: Numdam EuDML