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Durch Normen definierte Idealklassengruppen. (Ideal class groups defined by norms). (German) Zbl 0677.12002

Sei L/K eine endliche Erweiterung algebraischer Zahlkörper, \(E_ K\) die Einheitengruppe von K und \(F\subset K^{\times}\) eine Untergruppe mit \(K^{\times}=E_ K\times F\). Sei J die Gruppe der gebrochenen Ideale von L, \(H\subset J\) die Untergruppe der gebrochenen Hauptideale, H(F) die Untergruppe aller \((\alpha)\in H\) mit \(N_{L/K}(\alpha)\in F\), \(C=J/H\) und \(C(F)=J/H(F)\). Der Autor untersucht die Struktur der “F- Idealklassengruppe” C(F): Er gibt Kriterien für den Zerfall des kanonischen Epimorphismus \(C(F)\to C\) an und zeigt, daß bei geeigneter Wahl von F die Primidealdichten in den einzelnen F- Idealklassen (fast) beliebige Werte annehmen können.
Reviewer: F.Halter-Koch

MSC:

11R23 Iwasawa theory
11R45 Density theorems
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