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Applications of Cayley-Chow forms. (English) Zbl 0674.10031

Number theory, Proc. 15th Journ. Arith., Ulm/FRG 1987, Lect. Notes Math. 1380, 1-18 (1989).
[For the entire collection see Zbl 0667.00007.]
Le propos de ce texte est de présenter les développements récents obtenus grâce à l’utilisation des formes éliminantes (ou formes de Cayley). Après un rappel des définitions de bases, l’A. présente les trois grands axes de résultats. D’abord les lemmes de zéros pour les solutions de systèmes d’équations différentielles linéaires, par une méthode initialisée par Yu. V. Nesterenko. Ensuite les généralisations multidimensionnelles du critère de A. O. Gel’fond et les résultats d’indépendance algébrique qui en résultent. Enfin il présente les inégalités de Liouville-Łojasiewicz qui lui ont permis de donner, via un théorème analytique de H. Skoda, de remarquables versions effectives du théorème des zéros de Hilbert.
Reviewer: P.Philippon

MSC:

11J81 Transcendence (general theory)
14C05 Parametrization (Chow and Hilbert schemes)

Citations:

Zbl 0667.00007