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Periodic existentially closed nilpotent groups. (English) Zbl 0673.03024

Dans ce travail, en utilisant des subtiles techniques de la théorie des groupes, les auteurs obtiennent des intéressants résultats sur la théorie des groupes nilpotents de classe 2 \((T^{\infty})\) et sur les théories des groupes nilpotents de classe 2 et d’exposant m \((T^ m).\)
Les principaux résultats sont les suivants: (i) Tout modèle périodique e.c. (existentiellement clos) de \(T^{\infty}\) est f- générique. Ce théorème est l’inverse d’un théorème obtenu par le premier auteur [Isr. J. Math. 25, 241-248 (1976; Zbl 0347.02034)]. (ii) Il y a, à isomorphismes près, un seul modèle f-générique dénombrable de \(T^{\infty}\). (iii) \(T^ m\) \((2\leq m<\infty)\) a un modèle-compagnon \(\aleph_ 0\)-catégorique (\^T\({}^ m)\). (iv) \(\hat T^ m\) \((2<m<\infty)\) est instable, donc il a \(2^ k\) modèles non isomorphiques de cardinalité \(\kappa\), pour tout \(\kappa >\aleph_ 0\). (v) Les auteurs donnent une présentation explicite des modèles f- génériques dénombrables de \(T^ m\) (m\(\leq \infty)\). (vi) La classe des modèles a.c. (algébriquement clos) de \(T^ m\) (m\(\leq \infty)\) est plus grande que la classe des modèles e.c. de \(T^ m\).

MSC:

03C60 Model-theoretic algebra
20F18 Nilpotent groups
03C15 Model theory of denumerable and separable structures

Citations:

Zbl 0347.02034
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References:

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