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Some new results for Robnik billiards. (Quelques résultats nouveaux sur les billards de Robnik.) (French) Zbl 0663.58021

Ein Robnik Billard \(R_{\lambda}\) ist die durch \(w=z+\lambda z^ 2\) erzeugte konforme Abbildung von \(| z| \leq 1\). Periodische und verzweigte Bahnen werden berechnet und die sehr kleinen Stabilitätsbereiche bestimmt. Es wird auch bewiesen, daß der analytische Rand von \(R_{1/4}\) nicht ergodisch ist. Somit werden hier die Ergebnisse von M. Robnik [J. Phys. A 16, 3971–3986 (1983; Zbl 0622.70011)] wesentlich erweitert. Die Verzweigungen der Bahnen zeigen ähnliche Eigenschaften, wie sie von G. Benettin, C. Cercignani, L. Galgani und A. Giorgilli [Lett. Nuovo Cim. 28, 1–4 (1980)] für konservative dynamische Systeme und von D. d’Humières, M. R. Beasley, A. Libchaber und B. A. Huberman [Phys. Rev. A 26, 3483–3496 (1982)] für das erzwungene Pendel berechnet wurden.
Reviewer: F.F.Selig

MSC:

37C75 Stability theory for smooth dynamical systems
37G99 Local and nonlocal bifurcation theory for dynamical systems

Citations:

Zbl 0622.70011
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