×

Distributions, noyaux, symboles d’après Kree. (Distributions, kernels, symbols according to Kree). (French) Zbl 0656.60045

Séminaire de probabilités XXII, Strasbourg/France, Lect. Notes Math. 1321, 467-476 (1988).
The present paper is aimed at simplifying the recent work given by P. Kree [see Stochastic analysis and related topics. Proc. Workshop, Silivri/Turk. Lect. Notes Math. 1316, 170-232 (1988; Zbl 0648.60063)] so that the content is better understood by probabilists, since it relates to stochastic integration and generalized random processes in the sense of Gel’fand and Itô. The work may be described in the author’s words as follows:
“Cet exposé est lié à la fois au travail sur les distributions de Hida [the author and J. A. Yan, Sémin. Probabilités XXI, Lect. Notes Math. 1247, 8-26 (1987; Zbl 0632.60035)] et aux exposés sur les noyaux de Maassen [see P. A. Meyer, Probabilités XX, Proc. Sémin., Strasbourg 1984/85, Lect. Notes Math. 1204, 186-312 (1986; Zbl 0604.60001)]. Il s’agit de réunir les deux aspects, en représentant les opérateurs sur \(L^ 2(\Omega)\) (où \(\Omega\) est l’espace de Wiener) par leur “noyaux-distribution”, et en introduisant un calcul symbolique sur les opérateurs, qui est un “calcul pseudo- différentiel en dimension infinie”. Ce calcul a été développé par P. Kree et B. Lascar entre autres... A la suite des récents travaux d’analyse de Wiener, Kree a repris ces questions dans une optique plus probabiliste, dans son article. Le présent exposé en donne une version dans la situation concrète qui nous est familière.”
For the actual detail and appreciation, the reader should read this as well as the earlier work.
Reviewer: M.M.Rao

MSC:

60G07 General theory of stochastic processes
60H05 Stochastic integrals
Full Text: Numdam EuDML