Bakry, Dominique La propriété de sous-harmonicité des diffusions dans les variétés. (The property of subharmonicity of diffusions on manifolds). (French) Zbl 0653.58043 Séminaire de probabilités XXII, Strasbourg/France, Lect. Notes Math. 1321, 1-50 (1988). [For the entire collection see Zbl 0635.00013.] Etant donné un opérateur L différentiel du second ordre sans termes constants, on lui associe naturellement une notion de longueur du gradient en posant \(| \nabla f|^ 2= 1/2(Lf^ 2-2fLf).\) La propriété de sous-harmonicité s’énonce alors: il existe un \(0<p<1\) tel que \(Lf=0\Rightarrow L| \nabla f|^ p\geq 0.\) Le principal résultat de cet article est le suivant: si L est un opérateur elliptique sur une variété de dimension n, pour tout \(p>\frac{n-2}{n-1}\), il existe une fonction \(r(x,p)\) telle que \(Lf=0\Rightarrow (L-rI)| \nabla f|^ p\geq 0.\) Reviewer: S.Eloshvili Cited in 5 Documents MSC: 58J65 Diffusion processes and stochastic analysis on manifolds Keywords:subharmonic functions; diffusions; elliptic operators Citations:Zbl 0635.00013 PDFBibTeX XML Full Text: Numdam EuDML