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La propriété de sous-harmonicité des diffusions dans les variétés. (The property of subharmonicity of diffusions on manifolds). (French) Zbl 0653.58043

Séminaire de probabilités XXII, Strasbourg/France, Lect. Notes Math. 1321, 1-50 (1988).
[For the entire collection see Zbl 0635.00013.]
Etant donné un opérateur L différentiel du second ordre sans termes constants, on lui associe naturellement une notion de longueur du gradient en posant \(| \nabla f|^ 2= 1/2(Lf^ 2-2fLf).\) La propriété de sous-harmonicité s’énonce alors: il existe un \(0<p<1\) tel que \(Lf=0\Rightarrow L| \nabla f|^ p\geq 0.\) Le principal résultat de cet article est le suivant: si L est un opérateur elliptique sur une variété de dimension n, pour tout \(p>\frac{n-2}{n-1}\), il existe une fonction \(r(x,p)\) telle que \(Lf=0\Rightarrow (L-rI)| \nabla f|^ p\geq 0.\)
Reviewer: S.Eloshvili

MSC:

58J65 Diffusion processes and stochastic analysis on manifolds

Citations:

Zbl 0635.00013
Full Text: Numdam EuDML