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Sur les germes de Shalika pour les groupes linéaires. (On the Shalika germs for the linear groups). (French) Zbl 0651.22010

Soient F un corps local p-adique, F’ une extension non ramifiée de F de degré f, n’ un entier \(\geq 1\), \(n=n'f\). On considère le groupe \(G=GL(n,F)\) et son sous-groupe \(G'=GL(n',F')\). Soit g’\(\in G'\) un élément elliptique régulier. On montre que si g’ vérifie une certaine condition de régularité, les valeurs au point g’ des germes de Shalika du groupe G sont combinaisons linéaires des valeurs au même point des germes de Shalika du groupe G’. Les coefficients de ces combinaisons linéaires sont liés aux constantes de structure des algèbres de Hall des groupes linéaires sur certains corps finis. On en déduit un calcul par récurrence des valeurs des germes de G sur T, où T est le tore elliptique maximal non ramifié de G. Cela démontre en particulier une formule conjecturée par Rogawski.
Reviewer: J.-L.Waldspurger

MSC:

22E50 Representations of Lie and linear algebraic groups over local fields
11S15 Ramification and extension theory
20G25 Linear algebraic groups over local fields and their integers
11F70 Representation-theoretic methods; automorphic representations over local and global fields
11S37 Langlands-Weil conjectures, nonabelian class field theory
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Full Text: DOI EuDML

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