Conze, Jean-Pierre; Lesigne, Emmanuel Sur un théorème ergodique pour des mesures diagonales. (On an ergodic theorem for diagonal measures). (French) Zbl 0641.28010 C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 306, No. 12, 491-493 (1988). Cette note annonce la démonstration du théorème suivant: Soit (X,\(\mu\),T) un système dynamique mesuré totalement ergodique; soient f, g et h des fonctions mesurables et bornées sur ce système; on a alors: les expressions \[ (1)\quad \frac{1}{N}\sum^{N-1}_{n=0}f\circ T^ n\cdot g\circ T^{2n}\cdot h\circ T^{3n} \] convergent en moyenne. On montre que le comportement de ces expressions fait intervenir les translations sur les nil-variétés. Ce résulat complète, en la corrigeant, une preuve de la convergence de (1) donnée précédemment par les mêmes AA. Reviewer: J.-P.Conze Cited in 3 ReviewsCited in 20 Documents MSC: 28D05 Measure-preserving transformations 28D10 One-parameter continuous families of measure-preserving transformations Keywords:nil-translations; ergodic theorems; diagonal measures; dynamic system PDFBibTeX XMLCite \textit{J.-P. Conze} and \textit{E. Lesigne}, C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 306, No. 12, 491--493 (1988; Zbl 0641.28010)