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Zbl 0637.35082
Schaaf, Klaus W.
Asymptotic behavior and traveling wave solutions for parabolic functional differential equations. (English)
[J] Trans. Am. Math. Soc. 302, 587-615 (1987). ISSN 0002-9947; ISSN 1088-6850/e

L'A. étudie l'équation parabolique différence-différentielle $$ \partial\sb tu- \partial\sp 2\sb xu= f(u(x,t),u(x,t-c)),\quad \tau \in R\sp+, $$ avec $f(0,0)=f(1,1)=0$, $\partial\sp 2f(r,s)\ge 0$, $0\le r,s\le 1$, et démontre plusieurs théorèmes, pour lesquels on renvoit au mémoire. L'A. étudie la propagation des ondes et démontre l'existence d'une vitesse minimum et asymptotique. On emploit la théorie des équations fonctionnelles différentielles et le principe de maximum pour équations fonctionnelles différentielles paraboliques. On étudie le cas, dans lequel f admet un équilibre OL comprisenter 0 et 1; on étudie aussi la stabilité de la propagation des ondes.
[M.Cinquini-Cibrario]

MSC 2000:: *35R10 Difference-partial differential equations
35K55 Nonlinear parabolic equations
35B40 Asymptotic behavior of solutions of PDE
35B35 Stability of solutions of PDE
35B05 General behavior of solutions of PDE
35K10 Second order parabolic equations, general
34K10 Boundary value problems for functional-differential equations

Keywords: bistable; diffusion; traveling wave solutions; functional differential equations; maximum principles; sub- and supersolutions; phase plane techniques; perturbation; parabolic; difference-differential equation

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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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