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La suite spectrale de Frölicher et les nilvariétés complexes compactes. (The Frölicher spectral sequence and complex compact nilmanifolds). (English) Zbl 0627.32025

Pour toute variété Kählérienne compacte, la suite spectrale de Frölicher \((E_ r)_{r\geq 1}\) satisfait: \(E_ 1\cong E_ 2\cong...\cong E_{\infty}.\) La variété d’Iwasawa satisfait \(E_ 1\not\cong E_ 2\cong...\cong E_{\infty}\). Un résultat de Y. Sakane affirme que \(E_ 2\cong E_ 3\cong...\cong E_{\infty}\) pour toute variété complexe compacte quotient par un sous-groupe discret d’un groupe nilpotent complexe.
Cette note présente le premier exemple connu d’une variéte complexe compacte X pour laquelle \(E_ 1\not\cong E_ 2\not\cong E_ 3\cong...\cong E_{\infty}:\) X est de dimension 4, et quotient par un sous-groupe discret (dont l’existence est assurée par un résultat de A. I. Malcev, Am. Math. Soc. Transl. 39, 33 p. (1951)) d’un groupe nilpotent réel explicite admettant une structure complexe invariante à gauche.
Reviewer: F.Campana

MSC:

32M10 Homogeneous complex manifolds
22E25 Nilpotent and solvable Lie groups
22E40 Discrete subgroups of Lie groups
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