Balasubramanian, R.; Ramachandra, K. On an analytic continuation of \(\zeta\) (s). (English) Zbl 0625.10030 Indian J. Pure Appl. Math. 18, 790-793 (1987). Für \(s=+it\), \(t>2\), \(\delta >0\), \(x>(+\delta)t\) zeigen die Verff. \[ \zeta (s)=\sum_{n\leq x}n^{-s}+x^{1-s}/(s-1)+O(t^{-\sigma})\quad, \] wobei die O-Konstante nur von \(\delta\) abhängt. Nach einem bekannten Approximationssatz von Hardy und Littlewood [vgl. E. C. Titchmarsh, The theory of the Riemann zeta-function (1951; Zbl 0042.07901; second ed. 1986; Zbl 0601.10026), Theorem 4.11] gilt dies sogar für \(x\geq (1/2\pi +\delta)t\). Jedoch beruht der vorliegende Beweis auf der Iteration einer sehr einfachen Summenformel. Reviewer: W.Haneke Cited in 1 Review MSC: 11M06 \(\zeta (s)\) and \(L(s, \chi)\) Keywords:first approximation theorem of Hardy and Littlewood; Riemann zeta- function; analytic continuation; sum formula Citations:Zbl 0042.07901; Zbl 0601.10026 PDFBibTeX XMLCite \textit{R. Balasubramanian} and \textit{K. Ramachandra}, Indian J. Pure Appl. Math. 18, 790--793 (1987; Zbl 0625.10030)