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Zbl 0624.65015
Lubich, Ch.
Discretized fractional calculus. (English)
[J] SIAM J. Math. Anal. 17, 704-719 (1986). ISSN 0036-1410; ISSN 1095-7154/e

Es werden für Fraktionalintegrale der Form $\int\sp{x}\sb{0}(x- s)\sp{\alpha -1}x\sp{\beta -1}g(x)ds$ Konvolutionsquadraturen untersucht, d.h. numerische Näherungen in den Punkten $x=0,h,2h,...Nh$ bestimmt. Es wird gezeigt, dass die angegebenen Methoden konvergent von der Ordnung p sind, wenn sie stabil und von der Ordnung p konsistent sind. Schliesslich werden einige numerische Beispiele und Anwendungen angegeben, wie die Behandlung der Abelschen Integralgleichung, das Diffusionsproblem (Wärmeleitung im Halbraum) und die Berechnung von speziellen Funktionen der mathematischen Physik.
[H.F.Bauer]

MSC 2000:: *65D32 Quadrature formulas (numerical methods)
41A55 Approximate quadratures
65D20 Computation of special functions
65R20 Integral equations (numerical methods)
65D25 Numerical differentiation
30E20 Integration (one complex variable)
26A33 Fractional derivatives and integrals (real functions)
33B15 Gamma-functions, etc.

Keywords: fractional integrals; discrete convolution; fractional linear multistep methods; Abel integral equations; diffusion problems; special functions; Abel-Liouville integrals; Riemann-Liouville integrals; Euler's gamma function; convolution quadratures

Cited in: Zbl 1079.65137 Zbl 0917.65114 Zbl 0643.65098 Zbl 0629.65143 Zbl 0624.65137

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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