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Zbl 0622.12003
Kaplan, Pierre; Williams, Kenneth S.; Hardy, Kenneth
Divisibilité par 16 du nombre des classes au sens strict des corps quadratiques réels dont le deux-groupe des classes est cyclique. (Divisibility by 16 of the strict class number of real quadratic fields with cyclic 2-class group). (French)
[J] Osaka J. Math. 23, 479-489 (1986). ISSN 0030-6126

Sei $m>1$ quadratfrei, derart dass die 2-Klassengruppe (im engeren Sinne) des quadratischen Zahlkörpers ${\bbfQ}(\sqrt{m})$ zyklisch von der Ordnung h(m)$\equiv 0$ mod 8 ist [{\it P. Kaplan}, J. Math. Soc. Japan 25, 596-608 (1973; Zbl 0276.12006)]. Die Autoren beweisen notwendige und hinreichende Kriterien für die Teilbarkeit von h(m) durch 16, dergestalt dass biquadratische Restcharaktere der Lösungen gewisser diophantischer Gleichungen vorgeschrieben werden. Entsprechende Kriterien im imaginären Fall wurden von {\it P. A. Leonard} und {\it K. S. Williams} bewiesen [Can. Math. Bull. 25, 200-206 (1982; Zbl 0431.12007); Proc. Edinb. Math. Soc., II. Ser. 26, 221-231 (1983; Zbl 0501.12008)]. \par Inzwischen haben die beiden ersten Autoren die Resultate wesentlich verallgemeinert und Kriterien bewiesen, welche das Auffinden von Zykeln der Ordnung 16 auch dann gestatten, wenn die 2-Klassengruppe nicht zyklisch ist (s. das folgende Referat).
[F.Halter-Koch]

MSC 2000:: *11R11 Quadratic extensions
11R23 Iwasawa theory
11E41 Class numbers of quadratic and Hermitian forms
11D04 Linear diophantine equations
11A15 Power residues, etc.

Keywords: class group in the narrow sense; quadratic diophantine equations; cyclic 2-class group; real quadratic field; divisibility of class number by 16; biquadratic residue character

Citations: Zbl 0477.12006; Zbl 0513.12008; Zbl 0622.12004; Zbl 0276.12006; Zbl 0431.12007; Zbl 0501.12008

Cited in: Zbl 0622.12004

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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