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Transformations de Laplace sur des sous-variétés de \({\mathbb{C}}^ n\) et représentations d’ondes entrantes et sortantes. (Laplace transforms on subvarieties of \({\mathbb{C}}^ n\) and representations of ingoing and outgoing waves). (French) Zbl 0619.35015

Sémin. Équations Dériv. Partielles 1985-1986, Exposé No. 22, 27 p. (1986).
[Cet exposé rend compte de travaux effectués en collaboration avec R. Omnes.]
Pour une certaine classe d’équations à coefficients constants dans \({\mathbb{R}}^ n\), dont l’équation de Helmholtz \((\Delta +a^ 2)\psi =0\) est le prototype, une représentation des solutions \(\psi\), dans un domaine extérieur bordé par une hypersurface compacte et convexe \(\Sigma\), au moyen d’entégrales du type Fourier-Laplace sur des cycles complexes de la variété caractéristique de l’équation, est donnée. Le cas de surfaces \(\Sigma\) non convexes est aussi discuté.
Reviewer: C.Zuily

MSC:

35C15 Integral representations of solutions to PDEs
35A20 Analyticity in context of PDEs
35Q99 Partial differential equations of mathematical physics and other areas of application
35J05 Laplace operator, Helmholtz equation (reduced wave equation), Poisson equation
44A10 Laplace transform
Full Text: Numdam EuDML