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Propriétés génériques de l’application de Poincaré et des géodésiques périodiques généralisées. (Generic properties of the Poincaré map and generalized periodic geodesics). (French) Zbl 0611.58048

Sémin., Équations Dériv. Partielles 1985-1986, Exposé No. 11, 12 p. (1986).
Soit \(\Omega \subset {\mathbb{R}}^ n\), \(n\geq 2\), un domaine borné de frontière \(C^{\infty}\) notée \(\partial \Omega =X\). On étudie les propriétés des rayons périodiques réfléchissants sur la variété f(X) quand f appartient à un ensemble résiduel \(R\subset C^{\infty}_{emb}(X,{\mathbb{R}}^ n)\) (l’espace des plongements \(C^{\infty}\) de X dans \({\mathbb{R}}^ n)\). En particulier, on peut déterminer R tel que pour tout \(f\in R\) et tout \(s\geq 2\) il n’y ait qu’un nombre fini de rayons réfléchissants périodiques sur f(x) ayant justement s réflexions. De plus, si \(n=2\), la relation de Poisson [voir, par exemple, K. Andersson et R. Melrose, Invent. Math. 41, 197-232 (1977; Zbl 0373.35053)] devient une égalité.
Reviewer: V.Iftimie

MSC:

58J50 Spectral problems; spectral geometry; scattering theory on manifolds

Citations:

Zbl 0373.35053
Full Text: Numdam EuDML