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On the Dirichlet problem for a linear elliptic equation with unbounded coefficients. (English) Zbl 0601.35025

In einem beschränkten Gebiet \(\Omega \subset {\mathbb{R}}^ n\) wird das Randwertproblem \[ (1)\quad Lu+\lambda u=-\sum_{1\leq i,j\leq n}D_ i(a_{ij}(x) D_ ju)+ \]
\[ \sum_{1\leq i\leq n}b_ i(x) D_ iu+(c(x)+\lambda)u=f,\quad x\in \Omega,\quad u(x)=\psi (x),\quad x\in \partial \Omega \] untersucht. Hierbei ist der Hauptteil von L gleichmäßig elliptisch und die i.a. unbeschränkten Koeffizienten \(b_ i\), c erfüllen die Wachstumsbedingungen \[ b_ i(x)=O((dist(x,\partial \Omega))^{-\beta}),\quad x\to \partial \Omega;\quad c(x)=O((dist(x,\partial \Omega))^{-\beta_ 1}),\quad x\to \partial \Omega \] mit \(0<\beta <1\), \(0<\beta_ 1<2\). Der Autor gibt Bedingungen an, unter denen (1) eine \(H^ 1\)-Lösung besitzt.
Reviewer: W.Wendt

MSC:

35J25 Boundary value problems for second-order elliptic equations
35R05 PDEs with low regular coefficients and/or low regular data
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