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An algebraic description of some categories of \(D_ X\)-modules. (English. Russian original) Zbl 0601.32011

Funct. Anal. Appl. 19, 208-210 (1985); translation from Funkts. Anal. Prilozh. 19, No. 3, 56-57 (1985).
Dans ce travail on donne une description, en termes de diagrammes de \(\mathbb C\)-vectoriels (carquois), de la catégorie des \(D_ X\)-modules holonomes réguliers stratifiés relativement à \(\Sigma\), dans chacun des cas suivants:
a) Trois droites dans le plan: \(X\) est le plan complexe et \(\Sigma\) est la stratification de Whitney associée à trois droites se coupant en un point.
b) Cône quadratique: \(X\) est l’espace affine complexe de dimension \(n\) \((n\geq 4)\) et \(\Sigma\) est la stratification associée au cône d’équation \(\sum_{1\leq i\leq n}x^ 2_ i=0\).
Dans ces deux cas les AA. donnent une présentation explicite des \(D\)-modules à partir du diagramme qui lui correspond. Cette construction est fonctorielle et en fait établit une équivalence de catégories. Les démonstrations proposées utilisent le théorème de recollement des \(D\)-modules holonomes de Beilinson, qui est la version analytique du théorème de MacPherson-Vilonen pour les faisceaux pervers.
Reviewer: L. Narvaez-Macarro

MSC:

32C38 Sheaves of differential operators and their modules, \(D\)-modules
14F40 de Rham cohomology and algebraic geometry
14F10 Differentials and other special sheaves; D-modules; Bernstein-Sato ideals and polynomials
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Full Text: DOI MNR

References:

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