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Capacitary integrals in Dirichlet spaces. (English) Zbl 0599.31007

Cet article étudie, du point de vue des espaces de Dirichlet, un semi- groupe de Markov transient, symétrique par rapport à une mesure m, la fonction de transition étant absolument continue et les fonctions excessive étant s.c.i. (l’espace de Dirichlet associé est aussi supposé régulier). Sous ces hypothèses très naturelles, l’outil principal utilisé par l’A. est l’intégrale capacitaire associée à une fonction u \(\int^{\infty}_{0}Cap\{| u| >t\}d(t^ 2)\) qui définit une sorte d’espace \(L^ 2\) associé à la capacité usuelle Cap. L’A. démontre que cette capacité est finie pour les fonctions de l’espace de Dirichlet, et qu’inversement, pour les fonctions excessives, cela caractérise les fonctions d’énergie finie. Plusieurs applications intéressantes de ces résultats à la théorie du potentiel figurent dans l’article.
Reviewer: P.A.Meyer

MSC:

31C25 Dirichlet forms
60J40 Right processes
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Full Text: DOI EuDML