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Perturbations singulières coercives. IV: problème des valeur propres. (Coercive singular perturbations. IV: eigenvalue problem). (French) Zbl 0598.35040

[For part III, see the author and W. D. Wendt, J. Anal. Math. 43, 88-135 (1984; Zbl 0572.35006).]
Soit \({\mathcal A}_{\epsilon}=(A_{\epsilon},t_ 1^{\epsilon},t_ 2^{\epsilon})^ T\) un opérateur de perturbation singulière coercif [l’auteur, Ann. Mat. Pura Appl., IV. Ser. 119, 41-113 (1979; Zbl 0468.35011)] où \(A_{\epsilon}\) est un opérateur différentiel elliptique dans un ouvert régulier borné de \(R^ n\), et \(t_ 1^{\epsilon},t_ 2^{\epsilon}\) sont des colonnes d’opérateurs frontière, ( )\({}^ T\) désigne le transposé. En utilisant l’opérateur réduisant \(S_{\epsilon}\) introduit par l’auteur et W. D. Wendt [Commun. Partial Differ. Equations 7, 469-535 (1982; Zbl 0501.35007)], l’auteur obtient une formule asymptotique pour les valeurs propres de \({\mathcal A}_{\epsilon}\), quand \(\epsilon\) \(\to 0\). Des exemples sont donnés.
Reviewer: D.Huet

MSC:

35J30 Higher-order elliptic equations
35B20 Perturbations in context of PDEs
47F05 General theory of partial differential operators
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