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La descente des cols par les onglets de Lefschetz, avec vues sur Gauss- Manin. (Steepest descent along Lefschetz thimbles, with views on Gauss- Manin). (French) Zbl 0597.32012

Systèmes différentiels et singularités, Colloq. Luminy/France 1983, Astérisque 130, 11-47 (1985).
[For the entire collection see Zbl 0559.00004.]
La première partie de l’exposé est consacrée à l’étude globale des intégrales de Laplace polynomiales dans \({\mathbb{C}}^ n\). L’essentiel du travail est de nature topologique, et consiste (comme dans la méthode du col classique) à déformer le cycle d’intégration de façon que la décroissance à l’infini de l’intégrand soit la plus rapide possible: on y arrive en ”descendant les cols” (points critiques de la fonction de phase) par les ”onglets de Lefschetz” (généralisation à n dimensions des lignes de thalweg issues d’un col).
La deuxième partie contient diverses considérations sur le module (micro)-différentiel de Gauss-Manin, principal outil permettant d’analyser la contribution locale des onglets aux développements asymptotiques des intégrales de Laplace.

MSC:

32C30 Integration on analytic sets and spaces, currents
32S05 Local complex singularities
30E15 Asymptotic representations in the complex plane
32A30 Other generalizations of function theory of one complex variable
32A25 Integral representations; canonical kernels (Szegő, Bergman, etc.)
32C37 Duality theorems for analytic spaces
44A10 Laplace transform

Citations:

Zbl 0559.00004