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L’aventure des parallèles. Histoire de la géométrie non euclidienne: précurseurs et attardés. (French) Zbl 0596.01001

Bern etc.: Peter Lang. 736 p. SFr. 121.00 (1986).
Die vorliegende Geschichte der nichteuklidischen Geometrie, ihrer Vorläufer und Nachzügler, zeugt vom ausgedehnten Wissen und von der großen allgemeinen Belesenheit des Verf. sowie seiner Gabe, Fragen der historischen Entwicklung der Mathematik in anregender und verständlicher Weise darzustellen und damit zugleich durch ausführliche Diktion und Einbettung des Themas in allgemeine kulturelle Situationen auch Nichtmathematikern nahezubringen. - Es gibt seit dem Altertum unzählige Schriften über das Hauptproblem der Euklidischen ”Elemente”: die Frage nach der Möglichkeit, das Parallelenaxiom zu beweisen, ohne dabei versteckt ein äquivalentes Axiom zu verwenden. Diese Schriften enthalten Beweisversuche, die sich allesamt als unzureichend erwiesen haben. Der Verf. bringt sehr viele dieser verfehlten Beweise des Parallelenaxioms aus alter und neuer Zeit und zeigt in anschließenden Kommentaren ihre Unzulänglichkeit auf. Dabei werden neben den vielen allgemein bekannten Autoren auch die Überlegungen vieler weniger bekannter Autoren vorgeführt, insbesondere auch solche Denker, die Nichtmathematiker waren, die vielmehr mit ihren Überlegungen etwa mehr der Philosophie oder der Psychologie angehören. Als Beispiele seien etwa der Stifter der schottischen Philosophenschule Thomas Reid (1710-1796) und der Psychophysiker Josef Delboeuf (1831-1896) genannt. Auch auf die Zusammenhänge des Parallelenproblems mit Fragen der Statik wird eingegangen. Dabei wird auch ein bisher unbekanntes Manuskript von Fourier herangezogen und analysiert. - Insgesamt ist der Band eine ergiebige Fundgrube im Problemkreis des Parallelenaxioms, weil der Verf. auf viele bisher wenig oder kaum bekannte Schriften hinweist, die bisher für die Geschichte der Entwicklung der nichteuklidischen Geometrie zu wenig Beachtung fanden. Den Abschluß des Textes bildet eine Sammlung verschiedener Auszüge aus Briefen von Houël, Carton, Bertrand, Beltrami, Darboux, Laurent, und Bunjakowski. - Eine Liste von über 400 Schriften und Manuskripten und ein Stichwörterverzeichnis beenden das reichhaltige Buch.
Reviewer: K.Strubecker

MSC:

01A05 General histories, source books
01-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to history and biography
51-03 History of geometry