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Analytic and sequential Feynman integrals on abstract Wiener and Hilbert spaces, and a Cameron-Martin formula. (English) Zbl 0583.60049

Cet article présente sous une forme compacte et agréable l’essentiel de ce qu’il faut savoir pour aborder l’intégrale de Feynman: les principales définitions, les résultats et formules fondamentaux et des exemples. On y trouvera les définitions des intégrales de Feynman ”analytique” et ”séquentielle” pour les fonctions définies sur un espace d’Hilbert ou sur un ”espace de Wiener abstrait”, les formules de type Cameron-Martin.
Un paragraphe réservé aux applications est particulièrement intéressant. Il contient un exposé de la méthode de Feynman, rendu rigoureux par ce qui précède; l’intégrale de Feynman du pont brownien; l’approximation polynomiale, etc…Les connexions avec d’autres travaux sur la question sont aussi examinées.
Il semble difficile d’être si complet et si élégant en si peu de pages: c’est une réussite incontestable.
Reviewer: A.Badrikian

MSC:

60H05 Stochastic integrals
60B11 Probability theory on linear topological spaces
28C20 Set functions and measures and integrals in infinite-dimensional spaces (Wiener measure, Gaussian measure, etc.)
81S40 Path integrals in quantum mechanics
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Full Text: Numdam EuDML