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Über eine Vermutung von Thébault. (On a conjecture of Thébault). (English) Zbl 0583.51016

Von V. Thébault [Am. Math. Mon. 45, 482-483 (1938), Probl. 3887] stammt die Vermutung: Es sei T ein beliebig gewählter Punkt auf der Seite c des Dreiecks ABC. \((M_ 1,r_ 1)\) bzw. \((M_ 2,r_ 2)\) seien die Kreise, die AT, TC bzw. BT, TC und den Umkreis von innen berühren. Ist I der Mittelpunkt und r der Radius des Inkreises, so liegen \(M_ 1\), \(M_ 2\) und I kollinear. Ist \(\alpha =1/2\nless ATC,\) dann gilt \(\overline{M_ 1I}:\overline{IM_ 2}=\sin^ 2\alpha:\cos^ 2\alpha\) und \(r_ 1\cos^ 2\alpha +r_ 2\sin^ 2\alpha =r.\)
Der Verf. ersetzt den bisherigen, höchst aufwendigen, durch einen eleganten elementaren Beweis.
Reviewer: W.Ströher

MSC:

51M15 Geometric constructions in real or complex geometry
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Full Text: EuDML