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On reduced products of Abelian groups. (English) Zbl 0568.20055

In den letzten 10 Jahren stellte sich heraus, daß die Klasse C der cotorsionsfreien abelschen Gruppen für viele Untersuchungen grundlegend ist. Eine Gruppe G ist cotorsionsfrei, sofern sie torsionsfrei, reduziert ist und keine Kopie der p-adischen ganzen Zahlen \(J_ p\) enthält. Im Sinne von Torsionstheorien wurde von S. Shelah und dem Referenten gezeigt, daß C nicht einfach coerzeugt ist - grob gesprochen ist damit C eine sehr große und komplexe Klasse ohne eine Menge von ”Bausteinen”. Kurioserweise, und das ist eines der Hauptresultate dieser Arbeit, kann man C mit etwas gröberen Mitteln aus \(2^{\aleph_ 0}\) vielen Stücken aufbauen: C ist der Abschluß der Menge aller cotorsionsfreien Gruppen \(\leq 2^{\aleph_ 0}\) unter Untergruppenbildung und der Bildung kartesischer Produkte \(\prod_{i\in I}A_ i/F\) modulo \((2^{\aleph_ 0})^+\)-vollständigen Filtern F auf I.
Reviewer: R.Göbel

MSC:

20K20 Torsion-free groups, infinite rank
20K25 Direct sums, direct products, etc. for abelian groups
20K35 Extensions of abelian groups
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Full Text: Numdam EuDML

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