Uchikoshi, Keisuke Microlocal analysis of partial differential operators with irregular singularities. (English) Zbl 0556.35017 J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sect. I A 30, 299-332 (1983). L’auteur généralise un résultat de Aoki et Kashiwara (en dimension 1) sur la structure microlocale d’une famille d’opérateurs différentiels sur \({\mathbb{R}}_{x_ 0}\times {\mathbb{R}}^ n_ x\) à singularités irrégulières le long de \(\{x_ 0=0\}\). Plus précisement si \(P=\sum_{| \alpha | \leq m}a_{\alpha}(x)x_ 0^{k(| \alpha |)}\partial_ x^{\alpha}\) l’indice d’irrégularité de P est défini par \(i=\max (\max_{0\leq j\leq m- 1}[(k(m)-k(j))/(m-j)],\quad 1)\) et les exposants caractéristiques de P sont les racines de l’équation \(\lambda^{k(m)}+\sum a_{j,0,...,0}(0)\lambda^{k(j)}=0\) où on somme sur les j qui vérifient \(i=(k(m)-k(j))/(m-j).\) L’auteur démontre que si \(i>1\) et si les exposants caractéristiques sont distincts, alors P est microlocalement équivalent à \(x_ 0^{k(m)}\) au point (0;\(\sqrt{- 1},0,...,0)\) de \(T^*({\mathbb{R}}_{x_ 0}\times {\mathbb{R}}^ n_ x)\). Reviewer: J.-C.Nosmas Cited in 2 Documents MSC: 35G05 Linear higher-order PDEs 35A20 Analyticity in context of PDEs 47F05 General theory of partial differential operators 35S05 Pseudodifferential operators as generalizations of partial differential operators Keywords:microlocal structure; irregular singularity; characteristic exponent PDFBibTeX XMLCite \textit{K. Uchikoshi}, J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sect. I A 30, 299--332 (1983; Zbl 0556.35017)