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Distance de Fortet-Mourier et fonctions log-concaves. (French) Zbl 0546.60041

In this paper, the author gives an upper bound for the Fortet-Mourier distance between those probability measures on \({\mathbb{R}}^ n\) defined as the exponential of \(C^ 2\)-class functions and their translations by Lipschitz functions. The proof uses the method of Brownian motion with a drift. The principal application of this result concerns Gaussian measures and their translations, both of which are modified by a log- concave function. An upper estimate of the distance is the Euclidean norm of the translations. In some cases, the inequality is then generalized to Gaussian measures on separable Banach spaces. The author concludes by applying the basic result to strictly convex interaction in field theory and statistical mechanics.
Reviewer: Ph.Nobelis

MSC:

60G15 Gaussian processes
60K35 Interacting random processes; statistical mechanics type models; percolation theory
60E15 Inequalities; stochastic orderings
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Full Text: Numdam EuDML

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