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Zur Abhängigkeit des Dirac-Operators von der Spin-Struktur. (German) Zbl 0542.53026

Gegenstand der Arbeit ist es, für eine Riemannsche Mannigfaltigkeit X und zwei ihrer Spin-Strukturen \((P_ 1,\lambda_ 1)\), \((P_ 2,\lambda_ 2)\) die in den Spinorbündeln \(S_ i=P_ i\times_{Spin(n)}\) wirkenden Dirac-Operatoren \(D_ i:\Gamma(S_ i)\to \Gamma(S_ i)\) miteinander zu vergleichen. Nach geeigneter Identifikation gilt \((D_ 2)^ 2=(D_ 1)^ 2+A_ 1+A_ 0\) wobei \(A_ 1\), \(A_ 0\) explizit beschreibbare Differentialoperatoren erster bzw. nullter Ordnung sind.

MSC:

53C20 Global Riemannian geometry, including pinching
58J60 Relations of PDEs with special manifold structures (Riemannian, Finsler, etc.)
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