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Ueber die geradlinigen Flächen vom Geschlechte \(p=0\). (German) JFM 04.0418.03

Linienflächen, deren ebene Schnitte das Geschlecht Null haben, lassen sich bekanntlich auf die Ebene eindeutig abbilden und man kann eine solche Abbildung unmittelbar in allgemeiner Weise angeben, indem man von der rationalen Darstellung zweier ebener Schnitte der Fläche ausgeht. Herr Armenante hatte nun bereits bei einer früheren Gelegenheit die Möglichkeit untersucht, die Abbildung durch Anwendung Cremona’scher Ebenentransformationen zu reduciren (Brioschi Ann. (2) IV. 50-73, siehe F. d. M. II. p. 636, JFM 02.0636.02). Aber er hatte dabei, sozusagen, eine allgemeine Lage gesetzt. Clebsch zeigt in dem vorliegenden Aufsatze, wie man allerdings immer durch Anwendung passend gewählter quadratischer Transformationen der Ebene die Abbildung erniedrigen kann, so lange getrennte Fundamentalpunkte in hinreichender Zahl vorhanden sind. Aber die Fundamentalpunkte können von verschiedenen Seiten her unendlich nahe rücken, und dann ist eine weitere Reduction der Abbildung nicht mehr möglich. Die Linienflächen vom Geschlechte Null, welche eine gegebene Ordnung besitzen, zerfallen dem entsprechend in eine Reihe von Typen. Flächen desselben Typus können ohne Zwischentreten von Fundamentalpunkten eindeutig auf einander bezogen werden; in diesem Sinne lässt sich der Typenbegriff überhaupt auf algebraische Flächen anwenden.

Citations:

JFM 02.0636.02
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