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Die Dimensionen der Räume automorpher Formen zu Modulgruppen in Quaternionenschiefkörpern über reellquadratischen Zahlkörpern. (German) Zbl 0328.10021

Ist \(\Gamma\) eine Modulgruppe zu einem indefiniten Quaternionenschiefkörper über einem totalreellenZahlkörper, dann kann mit Hilfe der Selbergschen Spurformel die Dimension des Raumes der automorphen Formen festen Gewichts zu \(\Gamma\) durch das Volumen des Fundamentalbereichs von \(\Gamma\) und die Beiträge der elliptischen Fixpunkte von \(\Gamma\) bestimmt werden. Spitzen treten im Schiefkörperfall nicht auf. In dieser Arbeit werden nun die Dimensionen der Räume automorpher Formen zur vollen Norm \(-1\) Gruppe einer maximalen Ordnung in Quaternionenschiefkörpern über reellquadratischen Zahlkörpern berechnet, und zusammen mit den arithmetischen Geschlechtern der entsprechenden Mannigfaltigkeiten am Ende der Arbeit tabelliert.

MSC:

11F12 Automorphic forms, one variable
11F72 Spectral theory; trace formulas (e.g., that of Selberg)
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Full Text: DOI EuDML

References:

[1] Borewicz, S.I., Safarevic, I.R.: Zahlentheorie. Basel, Stuttgart: Birkhäuser 1966
[2] Deuring, M.: Algebren. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1968
[3] Eichler, M.: Allgemeine Kongruenzklasseneinteilung der Ideale einfacher Algebren über algebraischen Zahlkörpern und ihreL-Reihen. J. Reine Angew. Math.179, 227-251 (1938) · Zbl 0020.00202 · doi:10.1515/crll.1938.179.227
[4] Eichler, M.: Zur Zahlentheorie der Quaternionenalgebren. J. Reine Angew. Math.195, 127-151 (1955) · Zbl 0068.03303 · doi:10.1515/crll.1955.195.127
[5] Hasse, H.: Über die Klassenzahl Abelscher Zahlkörper. Berlin: Akademie Verlag 1952 · Zbl 0063.01966
[6] Hirzebruch, F.: Hilbert modular surfaces. L’Enseignement Math.29, 183-281 (1973) · Zbl 0285.14007
[7] Prestel, A.: Die elliptischen Fixpunkte der Hilbertschen Modulgruppen. Math. Ann.177, 181-209 (1968) · Zbl 0159.11302 · doi:10.1007/BF01350863
[8] Schneider, V.: Die elliptischen Fixpunkte zu Modulgruppen in Quaternionenschiefkörpern. Math. Ann.217, 29-45 (1975) · Zbl 0303.10031 · doi:10.1007/BF01363238
[9] Shimizu, H.: On discontinuous groups operating on the product of the upper half planes. Ann. of Math.77, 33-71 (1963) · Zbl 0218.10045 · doi:10.2307/1970201
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