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Der Ursprung des ’Euklidischen Verfahrens’ und die Harmonielehre der Pythagoreer. (German) Zbl 0115.24101

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[1] Vgl.B. L. v. d. Waerden: Erwachende Wissenschaft. 208-236. Basel-Stuttgart 1956.
[2] Die Zitate ausEuklids Elementen immer nach der Übersetzung vonCl. Thaer, Die Elemente von Euklid I?V/Ostwald’s Klassiker der Exakten Wissenschaften. Leipzig 1933-1937.
[3] Det Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Skrifter, nat. og math. 8, Raekke I, 199-381, Kopenhagen 1917.
[4] Aristoteles: Topik . 3, 158, 29-35. Vgl. dazu auchO. Becker, Quell u. Stud. z. Gesch. d. Math. etc. B Bd. 2, 311 ff. (1933).
[5] G. Junge: Von Hippasus bis Philolaus in Classica et Mediaevalia, Revue Danoise de Philologie et d’Histoire, publ. parF. Blatt. Vol. XIX. 41-72; S. 42. Copenhague 1958.
[6] O. Becker: Das math. Denken der Antike, 40 ff. Göttingen 1957. · Zbl 0079.24101
[7] O. Becker: Quell. u. Stud. z. Gesch. d. Math. etc. B. Bd.3, 533-553 (1936).
[8] Siehe oben Anm. 2; III. Teil S. 73.
[9] Die Harmonielehre der Pythagoreer. Hermes78, 163-199 (1943). · Zbl 0060.00521
[10] 4. Jh. n. Chr. Vgl. Musici scriptores Graeci, ed.C. Janus, S. 341, 13 ff. Leipzig 1895. Vgl.B. L. v. d. Waerden: Erwachende Wiss. 157.
[11] Ps.-Aristoteles: De rebus musicis problemata (inC. Janus, Musici scriptores Gr. p. 90-91).
[12] Porphyrios: Kommentar zu der Harmonielehre des Ptolemaios, S. 66, 30, ed.I. Düring.
[13] Theon, ed.Hiller p. 59. · Zbl 0044.24203
[14] Siehe oben Anm. 13.
[15] E. Frank: Plato und die sog. Pythagoreer, 160-161. Halle-Saale 1923.
[16] Hermes78, 172-173 (1943).
[17] Hermes S. 177.
[18] Man vgl. dazu von der älteren Literatur:O. Regenbogen, Eine Forschungsmethode antiker Naturwissenschaft, Quell. u. Stud. z. Gesch. d. Math. etc. B. Bd.1, 131-182 (1931), besonders S. 152 ff. Das vielleicht früheste Erwähnen eines Experimentes siehe man beiEmpedokles frgm. 100 (Diels-Kranz). Freundlicher Hinweis von Prof.A. Frenkian
[19] Vgl.H. Diels-W. Kranz: Fragm. d. Vorsokr.8 68 Demokritos B 10b u. 11. (Sext. ad. math. VI 3 und VII 138).
[20] In diesem Sinne auchH. Koller: Glotta38, 66 (1959).
[21] Siehe die BelegeH. Diels-W. Kranz o. c. 40 Polykleitos B fr. 1 und 2.
[22] H. Koller, o. c. S. 71 Anm. 1.
[23] Hermes78, 186-187 Anm. 1 (1943).
[24] Siehe oben Anm. 14; S. 9221 ff.
[25] H. Diels-W. Kranz, o. c. I (8. Aufl.) S. 435.
[26] Z. B. Polybios 9, 1.
[27] Elem. V. def. 8.
[28] Op. cit. (ed.Düring) 914 ff.
[29] Die harmonischen Fragmente des Aristoxenus, ed.P. Marquard, S. 20f. Berlin 1868.
[30] C. v. Jan: Aristoxenos in RE III 1057-1065.
[31] Vgl. dazu den schon öfters zitierten Aufsatz vonB. L. v. d. Waerden: Hermes78 (1943).
[32] Vgl.B. L. v. d. Waerden: Math. Ann.120, 133 (1947/49).
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