Chung, Kai Lai; Erdős, Pál; Sirao, T. On the Lipschitz’s condition for Brownian motion. (English) Zbl 0091.13301 J. Math. Soc. Japan 11, 263-274 (1959). Eine monotone stetige Funktion \(g(t)\) in einer Umgebung der Null heißt Oberfunktion für die stetige Funktion \(f(A)\) im Punkte \(A_0\), falls \(|f(A)-f(A_0)| \leq g(|A-A_0|)\) für genügend kleines \(|A-A_0|\). Bekannt ist die Präzisierung des Gesetzes vom iterierten Logarithmus: \(\sqrt t \cdot \psi (1/t)\) ist Oberfunktion für fast alle Brownschen Pfade \(f(A)\) in \(A_0\) (\(A, A_0\) reell) genau dann, wenn \(\int^\infty {\psi(s) \over s} \cdot e^{-{1\over 2} \psi^2(s)}ds < \infty\). Die Verff. lösen nun auch vollständig das Problem des gleichmäßigen Stetigkeitsverhaltens: Eine Funktion \(\sqrt t \cdot \psi(1/t)\) ist Oberfunktion simultan in allen Punkten \(A\) des Einheitsintervalls \(0 \leq A \leq 1\) für fast alle Brownschen Pfade genau dann, wenn \(\int^\infty \psi^3(s) \cdot e^{-{1\over 2} \psi^2(s)}ds < \infty\). Das wesentliche Hilfsmittel ist das verallgemeinerte Borel-Cantelli-Lemma von K.L.Chung und P.Erdős (Zbl 0046.35203). Reviewer: H.Dinges Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 22 Documents MSC: 60J65 Brownian motion Keywords:probability theory etc. Citations:Zbl 0046.35203 PDFBibTeX XMLCite \textit{K. L. Chung} et al., J. Math. Soc. Japan 11, 263--274 (1959; Zbl 0091.13301) Full Text: DOI