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Quelques types de situations dans la recherche mathématique. (French) Zbl 0064.24104

Verf. erhofft sich von einer Methodologie der mathematischen Forschung, wie sie auch von G. Pólya gefördert wird, Hilfe bei den immer schwieriger werdenden Aufgaben, vor welche die Jünger der mathematischen Wissenschaften gestellt sind. Er schildert, bekannte Forscher zum Beispiel nehmend, typische Reaktionsweisen im Verlauf der Forscherarbeit, wie Einordnung schon vorhandener Ergebnisse in übergeordnete Begriffe, Ausweitung eines ursprünglich eng begrenzten Problems, Anpassung der Hypothesen an die Ursachen (Aufspaltung der Begriffe), Zusammenfassung von Problemen zu einer Problemgruppe, Stellungnahme gegenüber Vermutungen und Analogien (hier wird allerdings ein Warnungsbeispiel vorgeführt).
Inwiefern andererseits das Studium eines Problems bei speziellen Daten seine eigenen Probleme hervorbringt, wird an zwei Beispielen eingehend dargetan. Während es möglich ist, eine bestimmte konvexe Fläche durch eine Folge von Stützebenen konstruktiv vollständig zu fixieren, stößt eine konstruktive Beschreibung einer Fläche negativer Krümmung auf große Schwierigkeiten; ähnliche Probleme hat man vor sich, wenn man eine stetig differenzierbare eineindeutige Selbstabbildung der Ebene vollständig konstruktiv definieren will.
Reviewer: G. Aumann

MSC:

00A30 Philosophy of mathematics
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Full Text: Numdam EuDML