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Über Trochoidenschraublinien und die durch Trochoidenschraubung erzeugbaren Kreisschraubenflächen. (German) Zbl 0056.40003


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References:

[1] Einige der hier angeführten Ergebnisse habe ich anläßlich des III, Öster, reichischen Mathematikerkongresses in Salzburg, Sept. 1952 mitgeteilt.
[2] Über solche Bewegungen vgl.F. Hohenberg, Über die Zusammensetzung zweier gleichförmigen Schraubungen (Mh. f. Math., Bd.54, Heft 3, Jg. 1950).
[3] H. Horninger: Tasari Geometri, Cild III, Istanbul Teknik Üniversitesi, 1950; § 23.
[4] H. Horninger: Über eine Evolventenschraubung: Istanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Mecmuasi, SeriA, Cilt XVI, Sayi 4 (1951).
[5] Dies zeigt, daß auch durch Zusammensetzungzweier proportionaler Schraubungen Trochoidenschraubungen entstehen, soferne die Achsen der Schraubungen zueinander parallel sind (über Bewegungen, die durch Vereinigung proportionaler Schraubungen entstehen, vgl. die in Fußn. 2 zit. Abh.). In der vorl. Abh. wird jedoch stets die im Text angegebene Definition einer derartigen Bewegung vorausgesetzt; die Eigenschaften von Trochoidenschraubungen, die mit der allgemeineren Definition in Zusammenhang stehen, sollen in einem anderen Aufsatz erörtert werden.
[6] Über den analogen Zusammenhang bei Evolventenschraublinien s. d. Diss. meines Assistenten, Herrn Dr.Asaf V. Günhan: Helisel evolvent hareketlerinin yörüngeleri hakkinda (Istanbul Teknik Üniversitesi, Insaat Fakültesi, 1953).
[7] Vgl. z. B.H. Wieleitner: Spezielle ebene Kurven (Leipzig 1908), Nr. 171, 172.
[8] Daß jede Euklidische Schraubfläche, die durch eine Helikoidenbewegung erzeugbar ist, eine zweiparametrige Mannigfaltigkeit von Helikoiden trägt, wird in Nr. 3 der in Fußn. 2 zit. Abh. bewiesen.
[9] Dieser Umstand seheint bisher nur in dem Sonderfall bekannt zu sein, bei dem der Kreisc 1 die Achse von {\(\Phi\)} schneidet (vgl. Nr. 6).
[10] Über einen anderen Beweis dieser Tatsache vgl.E. Müller: Über Sehiebflächen, deren eine Erzeugendenschar aus gewöhnlichen Schraublinien besteht (Sitz.-Ber. Ak. d. Wiss. Wien, IIa, 1909). Der a. a. O. angeführte Zusammenhang zwischen den beiden Schraublinienscharen deckt sich genau mit den obigen, die Kurvenu 1,u 2 betreffenden Beziehungen: Die Parameter beider Kurven sind entgegengesetzt gleich, der Radiush 2 vonu 2 ist dem Abstande 1 der Achsena 0,f vonu 1, {\(\Psi\)} gleich usw.
[11] G. Loria: Vorlesungen über Darstellende Geometrie, deutsch vonF. Schütte (Teubner 1913), Bd. 2, Nr. 312. Das Hyperboloid {\(\eta\)} wird dort zwar durch eine richtige Gleichung definiert, im Text aber irrtümlicherweise als Rotationshyperboloid bezeichnet.
[12] Vgl.H. Wieleitner, Spezille ebene Kurven (Leipzig 1908), a. a. O., Nr. 173.
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