Lewis, D. J. Cubic homogeneous polynomials over \(\mathfrak p\)-adic number fields. (English) Zbl 0048.02602 Ann. Math. (2) 56, 473-478 (1952). Der Körper \(K\) sei vollständig in bezug auf eine diskrete nichtarchimedische Bewertung mit endlichem Restklassenkörper. Dann hat jede Gleichung \(f(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0\), wo \(f\) ein homogenes Polynom dritten Grades mit Koeffizienten aus \(K\) ist, eine nichttriviale Lösung in \(K\), wenn \(n > 9\) ist. Wenn \(f\) ein Polynom \(r\)-ten Grades ist, so wird seit längerer Zeit vermutet, daß \(n > r^2\) zur Lösbarkeit ausreicht. Der Fall \(r = 2\) wurde von Hasse erledigt. Im vorliegenden Falle \(r = 3\) wurde die Lösbar-keit schon von V. B. Dem’yanov [Dokl. Akad. Nauk SSSR, N. Ser. 74, 889–891 (1950; Zbl 0037.31003)] bewiesen, allerdings unter der Einschränkung, daß die Charakteristik des Restklassenkörpers der Bewertung \(\ne 3\) ist. Der Beweis des Verf. – der von dem Beweis von Demyanov unabhängig gefunden wurde und von diesem abweicht – setzt diese Einschränkung nicht voraus. Reviewer: Karl Prachar (Wien) Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 5 ReviewsCited in 23 Documents MSC: 11S05 Polynomials 12J25 Non-Archimedean valued fields 11E76 Forms of degree higher than two Keywords:solvability; polynomials; non-archimedean valued field Citations:Zbl 0037.31003 PDFBibTeX XMLCite \textit{D. J. Lewis}, Ann. Math. (2) 56, 473--478 (1952; Zbl 0048.02602) Full Text: DOI