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Über die Verteilung der Relativordnungen bezüglich eines Bogens. (German) Zbl 0036.11902

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References:

[1] Ordnungsfeste Erweiterung ebener Bogen und Kurven, Math. Zeitschr.39 (1935), 126ff. und 777. · Zbl 0009.26804 · doi:10.1007/BF01201348
[2] Vgl. a. a. O. 1) 777. · Zbl 0011.03504 · doi:10.1007/BF01201393
[3] DerR n ist darstellbar als Kompaktum, d. h. als metrischer kompakter Raum. Diem-dimensionalen linearen Teilräume desR n heißenm-Ebenen, fürm=n speziell Hyperebenen. Die GesamtheitR n (n) der Hyperebenen desR n ist ebenfalls darstellbar als Kompaktum.–Die leere Menge wird stets mit D bezeichnet.
[4] Gemäß dem sogen. Reduktionssatz (vgl.A. Marchaud, Sur les continus d’ordre borné, Acta math. 55 (1930), 79, sowieHaupt, Monatsh. f. Math. u. Phys. 40 (1933), 18 ff.) existieren in beliebiger Nähe jeder Hyperebene (imR n (n) , welche insgesamtr Stellen mit G gemeinsam hat, -Sekanten mitr. Für Ordnungsbetrachtungen bedingt also die Beschränkung auf Sekanten keine Einbuße an Allgemeinheit. · JFM 56.0512.05 · doi:10.1007/BF02546510
[5] Vgl. z. B.Haupt, Über Kontinua von endlicher Relativordnung. Jouru. f. d. r. u. angew. Math.167 (1932), Nr. 1. 5., 1. 8. Die dort bewiesenen Sätze beziehen sich zwar auf Kontinua von endlichem (Relativ-)Punktordnungswert, gelten aber auch für eindeutige, stetige Streckenbilder von (endlichem, insbesondere) besenrapktemStellenordnungswert. · Zbl 0003.22501
[6] Vgl. a. a. O. 7)Vgl. z. B. 11.
[7] DennF * ist als eindeutiges stetiges Streckenbild (von beschränktem Stellenordnungswert) vorausgesetzt und Endstellen treten hier nicht auf.
[8] Vgl.Bonnesen-Fenchel, Theorie der konvexen Körper, Ergebn. d. Math. u. i. Grenzgeb., 3. Bd., Berlin 1934, Seite 15/16. Wir benutzen hier nur die Eigenschaft der extremen Stützhyperebenen, daß sie Limiten von Tangentialstützhyperebenen sind.
[9] Als relativoffener Kern einer konvexen PunktmengeR’ werde bezeichnet die Menge aller inneren Punkte aller ganz in535-2 enthaltenen Strecken.
[10] Jedes Kontinuum von beschränktem Punktordnungswert ist erbliche Bogensumme. Vgl.Haupt, Limessätze bei geometrischen Ordnungen, Annali mat. pura appl., Bologna (4) 23 (1944), Nr. 3. 1.; vgl. ferner Math. Ann. 120 (1948), Nr. 2. 1.
[11] Verzweigungspunkt im Sinne der topologischen Kurventheorie,K. Menger, Kurventheorie, Leipzig 1932, S. 99, 214.
[12] Vgl. oben im Text Nr. 1.2. sowie a. a.O. 1), S. 135.
[13] abgesehen von Wendepunkten.
[14] Sogar nur höchstenss Punkte, so daß auchm genügt.
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