Specker, Ernst Nicht konstruktiv beweisbare Sätze der Analysis. (German) Zbl 0033.34102 J. Symb. Log. 14, 145-158 (1949). Der Begriff der ,,konstruktiven Beweisbarkeit” wird dadurch definiert, daß 1. zum Beweis einer Existenzaussage das Tertium non datur nicht zugelassen wird, 2. Prädikate und Funktionen mit Hilfe rekursiver bzw. berechenbarer zahlentheoretischer Funktionen definiert werden (vgl. z. B. Hilbert-Bernays, Grundlagen der Mathematik). Mit Hilfe der Kleeneschen Konstruktion rekursiver Prädikate \(\mathfrak A(m,n)\) für die \((E\, x)\) \(\mathfrak A(m, x)\) kein berechenbares Prädikat ist, sowie eines neuen, ähnlichen Hilfssatzes wird u. a. bewiesen: 1. Es gibt eine rekursive Folge \(\varPhi(n)\)von rationalen Zahlen, die monoton und beschränkt ist, aber für die \(\lim_{n\to\infty} \varPhi(n)\) keine berechenbare reelle Zahl ist. 2. Es gibt eine rekursive stetige reelle Funktion \(f(x)\) und rationale Zahlen \(a, b\) mit \(f(a)=-1\), \(f(b)=+1\), aber \(f(x)\neq 0\) für jede rekursive reelle Zahl \(x\). Reviewer: Paul Lorenzen (Bonn) Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 1 ReviewCited in 93 Documents MSC: 03-XX Mathematical logic and foundations Keywords:Philosophy and foundations of mathematics PDFBibTeX XMLCite \textit{E. Specker}, J. Symb. Log. 14, 145--158 (1949; Zbl 0033.34102) Full Text: DOI Link References: [1] Proceedings of the London Mathematical Society 42 pp 230– (1937) [2] DOI: 10.1007/BF01472200 · Zbl 0011.00303 · doi:10.1007/BF01472200 [3] DOI: 10.2307/2371045 · Zbl 0014.09802 · doi:10.2307/2371045 [4] Grundlagen der Mathematik I (1934) · JFM 60.0017.02 [5] Proceedings of the London Mathematical Society 48 pp 401– (1945) [6] DOI: 10.1007/BF01565439 · Zbl 0014.19402 · doi:10.1007/BF01565439 This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.