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Ein Interpolationsproblem mit Funktionen mit positivem Realteil. (German) Zbl 0008.01902


MSC:

30E05 Moment problems and interpolation problems in the complex plane

Citations:

JFM 59.0781.01
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Full Text: DOI EuDML

References:

[1] Die physikalisch-technische Seite des Problems wurde behandelt von W. Cauer in ?Die Siebschaltungen der Fernmeldetechnik?, Zeitschr. f. angew. Math. u. Mech.10 (1930), S. 425-433; ?Siebschaltungen?, VDI-Verlag 1931 (Sammlung von Tabellen und Kurven zum praktischen Entwurf von Siebschaltungen); ?New Theory and Design of Wave Filters?, Physics, Vol.2, No. 4, pp. 242-268, April 1932. Siehe auch die Arbeit von E. Glowatzki, ?Entwurf und Beispiele symmetrischer Siebschaltungen nach der Methode von W. Cauer?, ENT10 (1933), S. 377-386 und S. 404-415. · JFM 56.0725.03 · doi:10.1002/zamm.19300100502
[2] K. W. Wagner, Arch. f. Elektrot.3 (1915), S. 315 (Kettenleiter);8 (1919), S. 61 (Siebketten); Telefunkenzeitung6 (1924), S. 21 (Allgemeiner Kettenleiter). · doi:10.1007/BF01661998
[3] Tschebyscheff, ?Sur les expressions approch?es de la racine carr?e d’une variable par des fractions simples?, Oeuvres II, p. 541; G. Zolotareff, ?Anwendung der elliptischen Funktionen auf Probleme ?ber Funktionen, die von Null am wenigsten oder am meisten abweichen? (russisch), Abh. d. Kaiserl. Akad. d. Wiss., St. Petersburg,30 (1877); ?Sur l’application des fonctions elliptiques aux questions de maxima et minima?, Melanges mathem. et astron. tir?s du Bulletin de l’Academie Imp?riale de St. Petersbourg (1877).
[4] Eine eingehendere Behandlung siehe3. Zitat, S. 249
[5] Die Positivheit erkl?rt sich physikaliseh aus der Bedeutung der 8-7 als ?Wellenwiderst?nde?,1 Zitat, und wird nachstehend bewiesen. · JFM 56.0725.03 · doi:10.1002/zamm.19300100502
[6] Das Vorangehende ist eine mathematische Interpretation und Verallgemeinerung der K. W. Wagnerschen Kettenmethode zur Konstruktion von Siebschaltungen, welche einen physikalisch anschaulichen Beweis der Erf?llbarkeit der idealen Forderung (2) gibt; · doi:10.1007/BF01661998
[7] Dieses Problem geht durch eine lineargebrochene Transformation vonu undx in das von Tschebyscheff, ; Doch ist die Partialbruchform der von Tschebyscheff gegebenen L?sung f?r die elektrotechnischen Anwendungen weniger verteilhaft als die hier mitgeteilte explizite Form der L?sung. Der Charakter der ?Positivheit? dr?ckt sich in der Tschebyscheffschen L?sung dadurch aus, da? seine KonstantenA, B v ,C v positiv ausfallen.
[8] Auch dann, wenn man den f?r die numerischen Anwendungen sehr ma?gebenden Gesichtspunkt nicht gelten lassen will, da? die Jacobischen elliptischen Funktionen bequem tabuliert vorliegen, d?rfte die von Mathematikern, welche den Anwendungen ferner stehen, vielfach ge?bte Kritik an der Benutzung der Jacobischen Funktionen ? vgl. z. B. E. Study, ?Die Zeichensprache der elliptischen Funktionen?, Math. Zeitschr.31 (1929), S. 417-423 ? etwas ?ber das berechtigte Ma? hinausgehen. · JFM 55.0225.03 · doi:10.1007/BF01246423
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