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Über die Singularitäten der durch eine Dirichletsche Reihe bestimmten analytischen Funktion. (German) Zbl 0007.35104

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References:

[1] Untersuchung der singulären Punkte von gewissen durch Integrale dargestellten analytischen Funktionen (russisch), Moskauer Math. Sammlung39 (1932), S. 81-104.
[2] Ermittlung der sïngulären Punkte einer durch ihre Taylorsche Reihe bestimmten Funktion, Moskauer Math. Sammlung26 (1907), S. 242-482.
[3] Eine neue Methode für die Ermittlung der singulären Punkte einer durch ihre Taylorsche Reihe bestimmten Funktion. Nachrichten vom Warschauer Polytechnischen Institut (1908-1909), S. 1-151.
[4] Über die Singularitäten einer durch ihre Taylorsche Reihe bestimmten Funktion, daselbst (1913), S. 1-205.
[5] Über singuläre Punkte der analytischen Funktionen, daselbst (1914-1915), S. 1-161. (Alle vier Arbeiten sind in russischer Sprache verfaßt.)
[6] Das ursprüngliche Manuskript wurde auf Rat und mit Hilfe von Herrn G. Pólya in Zürich in die vorliegende stark gekürzte und formal verbesserte Fassung gebracht. Herrn Pólya sei für seine Bemühungen herzlich gedankt.
[7] Vgl. G. Valiron, Théorie générale des séries de Dirichlet (Mémorial des sciences mathématiques, fasc. 17, S. 3). Nur der Vollständigkeit halber gebe ich einen kurzen Beweis.
[8] Vgl. z. B. M. Lerch, Antwort auf die Frage 331 (von J. Franel), l’Intermédiaire des Math.8 (1901), S. 225-227.
[9] Vgl. z. B. L. Bieberbach, Lehrbuch der Funktionentheorie, Bd. I (2. Aufl.), 1923), S. 312.
[10] Den Spezialfall dieser Formel, der ?=1 und ganzzahligen ? t entspricht, habe ich schon 1907 veröffentlicht, vgl. a. a. O.2) unter a) Ermittlung der sïngulären Punkte einer durch ihre Taylorsche Reihe bestimmten Funktion, Moskauer Math. Sammlung26 (1907), S. 242-482. Dieser Spezialfall ist in der Zwischenzeit von anderer Seite wiedergefunden worden, vgl. G. Pólya, Math. Zeitschr.29 (1929), S. 549-640, insbesondere S. 607.
[11] Die hier skizzierte Untersuchung habe ich durchgeführt ohne Kenntnis des von A. Ostrowski, Sitzungsberichte der Berliner Math. Gesellschaft27 (1928), S. 32-47 aufgestellten Singularitätskriteriums und ohne Kenntnis der Resultate von Carlson und Landau, Göttinger Nachr. (1921), S. 183-188, und Szász, diese Annalen85 (1922), S. 99-110, die ja über das hier Mitgeteilte hinausgehen.
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