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JFM 60.0532.03
Kirszbraun, M. D.
Über die zusammenziehende und Lipschitzsche Transformationen. (German)
[J] Fundamenta 22, 77-108 (1934). ISSN 0016-2736; ISSN 1730-6329/e

Verf. betrachtet in metrischen Räumen {\it zusammenziehende} Transformationen, d. h. Transformationen, die den Abstand eines Punktepaares nicht vergrö\ss ern, $$ \varrho (f(x), f(y))\leqq \varrho (x,y),$$ ferner {\it Lipschitz}sche Zusammenziehungen $$ \varrho (f(x), f(y))\leqq \mu \varrho (x,y)$$ $(\mu $ =const). $\lambda $-Konzentrationspunkt hei\ss t ein Punkt $p$, der für alle $x$ $$ \varrho (f(x), p)\leqq \lambda \varrho (x,p)$$ erfüllt.\par Verf. beweist, da\ss \ man jede auf einer Teilmenge eines euklidischen Raumes definier\-te zusammenziehende Transformation zu einer zusammenziehenden Transformation des ganzen Raumes fortsetzen kann; ferner das Entsprechende für $\mu $-{\it Lipschitz}-Zusammenziehungen. Weiter beweist Verf. einen mit dem {\it Brower}schen Fixpunktsatz eng zusammenhängenden Satz: Eine Zusammenziehung, die eine Teilmenge eines euklidischen Raums auf eine beschränkte Menge abbildet, besitzt mindestens einen Konzentrationspunkt; das Entsprechende gilt bei den $\mu $-{\it Lipschitz}-Zusammen\-ziehungen.
(Data of JFM: JFM 60.0532.03; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Freudental, H.; Dr. (Amsterdam)]

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