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Infinite number of spheres through four tangents. (Unendlich viele Kugeln durch vier Tangenten.) (German) Zbl 0828.51008

Vier paarweise windschiefe Geraden des euklidischen Dreiraumes sind i.e. Tangenten einiger wohlbestimmter Kugeln. Der Autor gibt eine Charakterisierung jenes Spezialfalles an, bei dem diese 4 Geraden sogar von einer einparametrigen Schar von Kugeln berührt wird. Er weist nach, daß dies bloß in zwei Fällen möglich ist: Die Geraden sind entweder Erzeugende eines einschaligen Drehhyperboloides oder sogenannte “konzyklische” Erzeugende eines Plückerschen Konoides. Im ersten Fall gehören die Berührkugelmitten der Drehachse des Hyperboloides, im zweiten einer rationalen Quartik an. Dieses Ergebnis wird durch genaues Studium der gegenseitigen Lage der Abstandsparaboloide der Ausgangsgeraden gewonnen.

MSC:

51N20 Euclidean analytic geometry
53A04 Curves in Euclidean and related spaces
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Full Text: EuDML