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Knots with property \(R+\). (English) Zbl 0542.57005

Für einen festen Knoten \(K\) in \(S^ 3\) ist das Heegaard-Geschlecht der 3-Mannigfaltigkeiten \(M\), die aus \(K\) mittels Dehnscher Chirurgie gewonnen werden können, nach oben beschränkt. Ein Knoten hat die Eigenschaft \(R+\), wenn Chirurgie am Längskreis auf ein M mit maximaler Heegaard- Zerlegung führt. Es wird gezeigt, daß Torusknoten, Knoten mit 2 Brücken, und zusammenhängende Summen von \((2,m)\)-Torusknoten die Eigenschaft \(R+\) haben. Ferner zeigt Verf. mit Hilfe der ”Tunnelanzahl”, daß 3-Mannigfaltigkeiten von beliebig großem Heegaard-Geschlecht durch Längskreis-Chirurgie aus Primknoten gewonnen werden können.
Reviewer: W.Heil

MSC:

57M25 Knots and links in the \(3\)-sphere (MSC2010)
57N10 Topology of general \(3\)-manifolds (MSC2010)
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Full Text: DOI EuDML